Statystyka opisowa.docx

Statystyka to nauka zajmująca się metodami badania przedmiotów lub zjawisk masowych w przestrzeni lub w czasie i ich ilością lub jakością analiza z punktu widzenia nauki do której należą

Statystyka opisowa zajmuje się metodami gromadzenia danych statystycznych, prezentacji danych statycznych i sumarycznego opisu danych statystycznych

Statystyka matematyczna zajmuje się metodami poznania własności rozkładu jednej lub kilku cech w zbiorowości statystycznej na podstawie zbadania części tej zbiorowości, wybranej w sposób losowy

Populacja generalna – zwana inaczej zbiorowością generalną, jest to zbiór jednostek powiązanych ze sobą logicznie ale nieidentycznie ze względu na badaną cechę

·         Populacja  celu

·         Populacja badania

Cechy statystyczne-właściwości jednostek statystycznych

·         Cechy stałe powodują że zbiorowość  statystyczna stanowi logiczną całość

·         Cechy zmienne- podlegają badaniu statystycznym

·         Cechy mierzalne- dają się wyrazić za pomoc liczb i podawane są w jednostkach

o       Cechy skokowe-przyjmują  skończone wartości liczbowe, zmieniające się skokowo

o       Cechy ciągłe-mogą przyjmować dowolne wartości  liczbowe z pewnego przedziału liczbowego

·         Cechy niemierzalne-nie można ich zmierzyć w żadnych jednostkach a jedynie można stwierdzić czy konkretna odmiana u danej jednostki statystycznej występuje czy nie (cechy jakościowe)

Badanie statystyczne to proces pozyskiwania danych na temat rozkładu pewnej cechy w populacji

·         Charakter częściowy odbywa się na pewnych wybranych (zazwyczaj losowo) elementów populacji zwanych próbą, która powinna być reprezentatywna dla populacji

·         Charakter pełny odbywa się gdy badania obejmują całą populację

Badania pełne:

·         Spis

o       Narodowy Spis Powszechny

o       Państwowy Spis Rolny

·         Rejestry (dane administracyjne), które mogą dotyczyć  m.in. następujących dziedzin życia:

o       Urodzenia, zgony, małżeństwa, rozwody

o       Ochrona zdrowia i wymiar sprawiedliwości, szkolnictwo

o       Dokumenty importowane i eksportowane

o       Zeznania podatkowe osób fizycznych i prawnych

Rejestry

·         Podmiotowe-rejestrowane są podmioty

·         Przedmiotowe

·         Faktograficzne

Zalety badania częściowego:

·         Mniejszy koszt

·         Terminowość i dokładność

·         Wykwalifikowany personel i specjalistyczny sprzęt

·         Zredukowane obciążenie respondenta

Kiedy nie stosować badania częściowego

·         Badamy bardzo małą populację

·         Potrzebne są szczególne informacje o cechach populacji

·         Potrzebne jest dostarczenia informacji bazowych do efektywnego zaplanowania badania reprezentacyjnego

Etapy badania statystycznego:

ETAP I – Przygotowanie do badania

·         Przygotowanie koncepcji badawczej

·         Przygotowanie narzędzia badawczego

ETAP II – Realizacja badania

·         Szkolenie badania

·         Realizacja badania w terenie

·         Bieżąca kontrola realizacji badania

ETAP III – Ocen  i opracowanie zebranego materiału

·         Wstępna selekcja materiału

·         Przygotowanie zbioru danych

·         Opracowanie materiałów

Jakość danych statystycznych:

Odpowiedniość, Aktualność, Trafność, Dostępność, Porównywalność, Spójność, Kompletność.

Źródła błędów:

·         Używanie tego samego zbioru danych do formułowania i testowania hipotezy

·         Pobieranie próby z niewłaściwej populacji lub brak jej określenia przed badaniem

·         Próby, które są nielosowe lub niereprezentatywne

·         Pomiar złych zmiennych lub mierzenie nie tego, co chcielibyśmy mierzyć

·         Użycie niewłaściwych metod statystycznych

·         Brak weryfikacji uzyskanych modeli

·         Pozwolenie na to aby statystyczne procedury podejmowały decyzje za badacza.

Rodzaje błędów

·         Błędy losowe związane z naturalną zmiennością wyników obserwacji opartej na próbie. Błędy losowe są nie do uniknięcia w badaniach częściowych.

o       Błąd stricte losowy

o       Losowy błąd statystyczny

·         Błędy nielosowe mogą występować zarówno w badaniach częściowych jak i w pełnych

o       Błędy kompletności

o       Błędy treści

Proste skale pomiarowe

Pomiar polega na przyporządkowaniu określonych symboli cechom mierzonych obiektów

Skalowaniem nazywamy czynność odwzorowania mierzonej cechy za pomocą wybranej skali

W zależności od rodzaju symboli i sposobu ich przyporządkowania, wyróżnia się poziomy pomiaru:

·         Nominalna

·         Porządkowa (jedno i dwubiegunowa)

·         Przedziałowa

·         Stosunkowa

Miary Tendencji Centralnej

Szereg Statystyczny to uporządkowany lub też uporządkowany i pogrupowany względem wartości cechy materiał statystyczny

Szeregi szczegółowe tworzą uporządkowane w wartości dodanej cechy statystycznej

Szereg rozdzielczy

·         Klasowy

·         Z przedziałami klasowymi

Wskaźnik struktury (częstość, frakcja, udział)

Wi=ni/N *100

Informuje jaki jest udział jednostek statystycznych posiadających i-ty wariant cechy w całej badanej zbiorowości

Wskaźnik natężenia Ti stosunek dwóch różnych wielkości pozostających w pewnym związku logicznym np. gęstość zaludnienia, dochód narodowy na osobę

Miary opisujące strukturę zbiorowości statystycznej:

·         Miary tendencji centralnej

·         Miary zróżnicowania

·         Miary kształtu (asymetrii, spłaszczenie)

·         Miary koncentracji

Miary średnie to charakterystyki liczbowe służące do wyznaczania przeciętnego poziomu cechy mierzalnej. Są one syntetycznymi charakterystykami empirycznego rozkładu cechy w zbiorowości statystycznej

·         Miary klasyczne- są funkcjami wszystkich wartości

·         Miary pozycyjne są wyznaczone jako funkcje niektórych wartości cechy, charakterystycznych dla typowo położonych jednostek obserwowanej zbiorowości statystycznej

Średnia arytmetyczna to taka wartość cechy, którą miałyby wszystkie jednostki zbiorowości, gdyby podział łącznej wartości cechy był równomierny

Średnia arytmetyczna ważona wyznaczana jest dla szeregów rozdzielczych

Jeżeli szereg w którym przedstawione są dane jest szeregiem z przedziałami klasowymi to we wzorze na średnią ważoną zamiast xi wstawiamy środek przedziału klasowego

Mediana to wartość cechy, która ma jednostka statystyczna zajmująca środkową pozycję w uporządkowanym szeregu statystycznym. W szeregu szczegółowym i w szeregu rozdzielczym o  klasach jednostkowych medianę wyznaczają podając wcześniej numer mediany

Nm=(N+1)/2

W szeregu rozdzielczym z przedziałami klasowymi możemy wyznaczyć jedynie przedział mediany zaś jej wartość może być wyznaczony za pomocą wzoru Interpolacyjnego.

Me=xdm+hm/nm*(Nme-⅀ni)

Xdm-dolna granica przedziały median

Hm-rozpiętość przedziału

Nm- pozycja mediany

⅀ni- łączna liczba obserwacji w klasach poprzedzających klasę zawierającą medianę, czyli liczebność skumulowana przedziałów klasowych poprzedzających przedział mediany

Dominanta (wartość modalna, moda) to taka wartość cechy, która występuje najczęściej w badanej zbiorowości

W przypadku szeregu rozdzielczego o przedziałach klasowych do wyznaczania dominanty stosuje się wzór interpolacyjny:

M=xdm+hdnd-nd-1nd-nd-1(nd-nd-1)

Ndm-dolna granica przedziału

Nd-liczebność przedziału

Hd-rozpiętość przedziału wartości modalnej

Tendencja centralna (położenie) zbiorowości statystycznej – miary położenia

Zróżnicowanie-dotyczy cechy mierzalnej (depresja)

·         Rozstęp

·         Odchylenie standardowe

·         Wariacja

·         Współczynnik zmienności

Rozstęp to różnica między największą a najmniejszą wartością cechy w zbiorze danych. Miara ta nie daje precyzyjnej informacji o zróżnicowaniu jednostek

Odchylenie standardowe to pierwiastek z sumy kwadratów odchyleń od średniej arytmetycznej podzielonej przez liczbę obserwacji

Wzór na szereg szczegółowy

Sx=i=1x(xi-xs)2N

Szereg rozdzielczy

Sx=i=1x(xi-xs)2*niN

Ni-liczebność w danej klasie

Xi-obserwacje szeregu

Wariacja- kwadrat odchylenia standardowego. Jest to średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń od średniej

Wariacja oraz odchylenie standardowe mierzą przeciętny rozrzut obserwacji wokół wartości średniej arytmetycznej – mówią nam o ile duża wartość cechy przewyższają średnią oraz ile małe wartości cechy mogą być przeciętnie mniejsze od średniej

Wariacja posiada dobre własności matematyczne jednak jej wartości są trudniejsze do interpretacji gdyż wyrażone są w jednostkach podniesionych do kwadratu

Porównując różne zbiorowości pod względem stopnia zróżnicowania tej samej cechy lub tez porównując zróżnicowanie różnych cech w tej samej zbiorowości musimy posłużyć się względnymi miarami zróżnicowania tzw. Współczynnika zmienności

Współczynnik zmienności to wartość odchylenia standardowego wyrażona w %

CV=sxxs

Współczynnik zmienności jest wielkością niemianowaną.

Jest to miara bardzo przydatna do porównań gdyż odchylenie standardowe powinno być zawsze interpretowane w odniesieniu do poziomu cechy wyznaczonego przez średnią arytmetyczną.

Jeżeli nie możemy liczyć średniej  do oceny stopnia zróżnicowania zbiorowości wykorzystujemy miary oparte na kwartylach tzw. Odchylenie ćwiartkowe

Qx=Q3-Q12

Miary asymetrii (Kształtu)

Kształt jest cechą  zbiorowości statystycznych, to sposób w jaki poszczególne obserwacje rozkładają się wokół średniej

·         Zbiorowości statystyczne mogą być symetryczne lub asymetryczne

·         Jeżeli średnie arytmetyczna jest równa dominancie to zbiorowość możemy uznać za symetryczną

·         Jeżeli średnia arytmetyczna jest wyższa od dominanty to zbiorowość jest dodatnio asymetryczna

·         Jeśli średnia arytmetyczna jest mniejsza od dominanty to mamy do czynienia z ujemna asymetrią

Asymetria dodatnia ma miejsce gdy w zbiorowości przeważają wartości cechy poniżej średniej – średnia jest zawyżona przez zbyt ekstremalnie duże wartości cechy

Asymetria ujemna powstaje gdy w zbiorowości przeważają wartości cechy powyżej średniej – wartość średniej jest zaniżona przez ekstremalnie małe wartości cech.

Aby ocenić kierunek i siłę asymetrii możemy zastosować wskaźnik skośności

Wx=x-DSx

Jeśli nie możemy liczyć średniej arytmetycznej  to do oceny asymetrii musimy posłużyć się współczynnikiem opartym na kwartylach

Pozycyjny wskaźnik asymetrii:

As=Q3-2Me+Q1Q3-Q1

Rodzaje współzależności między zmiennymi:

Zależność funkcyjna-ma miejsce wtedy gdy określonym wartością jednej zmiennej przyporządkowane są ściśle określone wartości drugiej zmiennej. Zmiana jednej wartości powoduje więc dokładnie określoną zmianę wartości drugiej zmiennej

Zależność scholastyczna-wraz ze zmianą jednej zmiennej zmienia się rozkład prawdopodobieństwa drugiej zmiennej. Szczególnym przypadkiem zależności

Zależność  przyczynowa- rodzaj zależności w której jesteśmy w stanie wskazać, która ze zmiennych stanowi przyczynę zmian, a która ilustruje skutek.

Zależność pozorna – wydaje się istnieć zależność ale jest ona wywołana istnieniami wspólnej przyczyny.

Zależność korelacyjna- ma miejsce wtedy gdy określonym wartością jednej zmiennej przyporządkowane są pewne średnie wartości drugiej zmiennej. Dla konkretnej wartości jednej zmiennej X (zmienna niezależna, objaśniająca) odpowiada średnia arytmetyczna z kilku wartości drugiej zmiennej Y1, Y2 (Zmienna zależna, objaśniana)

Formy przedstawienia danych dwuwymiarowych:

·         Szereg korelacyjny

·...