Amadeusz Kiszkowiak (nr albumu: 202208)
ZADANIE DOMOWE NR 1
Treść: Korzystając z prawa Gaussa dla pola elektrycznego wyprowadzić zależność na natężenie pola
elektrycznego wytwarzanego przez nieskończoną , naładowaną płytę metalową . Gęstość
powierzchniowa ładunku wynosi σ.
Aby wyznaczyć natężenie pola elektrycznego musimy najpierw zdefiniować prawo Coulomba oraz prawo Gaussa.
Prawo Coulomba określa wartość siły elektrostatycznej działającej między dwoma ładunkami. W podstawowej formie są to tzw. Ładunki punktowe, jednak prawo można też zostać w odniesieniu do równomiernie naładowanych kul.
Gdzie:
k – stała elektrostatyczna
q1 – ładunek elektryczny pierwszego obiektu
q2 – ładunek elektryczny drugiego obiektu
r – odległość między ładunkami, lub między środkami kul równomiernie naładowanych.
Oddziaływanie elektrostatyczne może być dwojakiego rodzaju:
· Przyciągające – gdy ładunki są różnoimienne
· Odpychające – gdy ładunki są jednoimienne
Stałą elektrostatyczną k często jednak wyraża się poprzez tzw. Przenikalność elektryczną próżni oznaczaną przez oraz względną przenikalność elektryczną ośrodka .
Dzięki czemu otrzymujemy dobrze nam znany wzór na prawo Coulomba:
Prawo Gaussa to jedno z podstawowych praw elektrostatyki. Mówi ono, że strumień pola elektrycznego przechodzącego przez zamkniętą powierzchnię jest równy całkowitemu ładunkowi elektrycznemu zamkniętemu w tej powierzchni.
Gdzie: ε0 − współczynnik przenikalności elektrycznej próżni, ΦE- strumień pola elektrycznego, q - ładunek elektryczny; ponieważ:
to równanie opisujące prawo Gaussa przyjmuje postać:
Gdzie: - wektor natężenia pola elektrycznego, S - powierzchnia.
Skąd wynika że:
Gdzie: - względna przenikalność elektryczna ośrodka
Strumień pola elektrycznego przez powierzchnię A.
Gdy powierzchnia A jest prostopadła do wektora natężenia pola elektrycznego mamy
Gdzie: θ – kąt między wektorem a normalną do powierzchni A
Natężenie pola elektrycznego - wektorowa wielkość fizyczna charakteryzująca pole elektryczne.
Natężenie pola elektrycznego jest równe sile działającej na jednostkowy dodatni ładunek próbny, co matematycznie wyraża się jako stosunek siły , z jaką pole elektrostatyczne działa na ładunek elektryczny, do wartości q tego ładunku.
Wykorzystując wyżej opisane prawa i wzory możemy bez problemu wyznaczyć natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez nieskończenie rozciągłą cienką, naładowaną płytę ze stałą gęstością powierzchniową σ.
Skoro
Oraz
To powstaje nam zależność:
Po podzieleniu obustronnie przez A daje nam:
Kony777