Wykład 8.docx

WYMIAROWANIE NA ŚCINANIE ELEMENTÓW ZGINANYCH

Wiadomości ogólne:

Nośność zginanej belki żelbetowej sprawdza się oddzielnie ze względu na działanie:

- momentu zginającego (w przekroju prostopadłym do osi podłużnej)

- siły poprzecznej (w przekroju ukośnym do osi podłużnej

Na etapie projektowania trudno jednoznacznie rozstrzygnąć, która z sił wewnętrznych doprowadzi do wyczerpania nośności elementu:

- w wyniku działania momentu zginającego powstają w przekrojach belki naprężenia normalne σ (ściskające i rozciągające), które powodują:

  * pojawienie się rys prostopadłych do osi podłużnej elementu (w strefie rozciąganej)

  * zmiażdżenie betonu (w strefie ściskanej)

- w wyniku działania siły poprzecznej powstają w przekrojach belki naprężenia styczne τ, które próbują ściąć i przesunąć względem siebie poszczególne fragmenty belki

1. Belka niezarysowana
W belce jednoprzęsłowej, swobodnie podpartej, równomiernie obciążonej, niezarysowanej:
- naprężenia normalne osiągają maksimum w środku belki
- naprężenie styczne osiągają maksimum przy podporach

Analizując stan naprężenia belki, można wykazać, ze zagadnienie ścinania jest ściśle powiązane z naprężeniami głównymi:
- naprężenia główne rozciągające σ1= σ2+12σ2+4*τ2
- naprężenia głowne ściskające  σ1= σ2-12σ2+4*τ2
gdzie: σ - naprężenia normalne σ= MW ;W=Iz
              τ - naprężenia styczne  τ=V*Sb*l
M, V - moment zginający i siła poprzeczna działająca na rozpatrywany przekrój
I - moment bezwładności przekroju względem osi obojętnej
S - moment statyczny względem osi obojętnej części przekroju od rozpatrywanego pasma do skrajnego włókna
b - szerokość przekroju
z - odległość rozpatrywanego pasma od osi obojętnej

Wnioski:

- na osi obojętnej naprężenia normalne σ=0, a naprężenia główne σ1=-σ2=τ 

- oznacza to że problem naprężeń głównych sprowadza się do wyznaczenia naprężeń stycznych τ, których wartość jest proporcjonalna do wartości sił poprzecznych V

- nośność na ścinanie elementów żelbetowych zależy głownie od wartości sił poprzecznych

2. Belka zarysowana - układ rys w strefie przypodporowej

W elementach żelbetowych istotny wpływ na charakter zniszczenia ma kierunek działania naprężeń głównych. Przebieg trajektorii (linii, do których kierunki działania naprężeń głównych są styczne)  naprężeń głównych w belce zarysowanej jest odmienny do przebiegu w belce niezarysowanej. Od momentu zarysowania zmienia się radykalnie stan naprężenia w belce żelbetowej - pojawiają się rysy wzdłuż kierunków prostopadłych do trajektorii naprężeń głównych rozciągających. Wartość naprężeń stycznych τ w przekroju zarysowanym, poniżej osi obojętnej jest stała i wynosi:

τ0=Vb*z    ;   z=0,9*d

3. Nośność belki zarysowanej

W strefie rozciąganej pomija się współpracę betonu w przenoszeniu naprężeń rozciągających. Zasadniczą część naprężeń rozciąganych przejmuje zbrojenie poprzeczne, w małym stopniu główne zbrojenie rozciągane (z uwagi na zginanie). W strefie rozciąganej kierunki nachylenia naprężeń głównych do osi obojętnej wynosi w przybliżeniu 45° (135°). Od momentu powstania rys ukośnych, naprężenia spowodowane ścinaniem przenoszone są przez zbrojenie poprzeczne w postaci strzemion i prętów odgiętych. Nośność na ścianie w belce jest zapewniona przez odpowiednie rozmieszczenie zbrojenia poprzecznego.

MODEL KRATOWNICY ELEMENTÓW ŚCIANYCH

Teoria zwana klasyczną, zakłada, że strefę ścinania belki żelbetowej można zamodelować tzw. kratownicą zastępczą (stąd teoria klasyczna nosi nazwę kratownicowej) o krzyżulcach nachylonych pod stałym kątem 45°. Z uwagi na założony stan naprężenia występujący w strefie przypodporowej, nie można stosować zasady płaskich przekrojów i zgodnie z zaleceniami normowymi należy stosować tzw.  metodę S i T, która polega na wyodrębnieniu w konstrukcji takich jej fragmentów, które można modelować układem prętowym. Panuje pełna dowolność kształtowania takiego układu, nie musi on być zgodny z trajektoriami występujących tam naprężeń - w odniesieniu do ścinania mówi się o tzw. metodzie kratownicowej.

Kratownica zastępcza zbudowana jest z następujących elementów:

- pasa ściskanego, którym jest beton w strefie ściskanej (siła Fc)

- pasa rozciąganego, którym jest zbrojenie podłużne w strefie rozciąganej (siła Ftd)

- strefy ścinania, która jest położona pomiędzy wypadkowymi siłami Fc i Ftd

Wysokość kratownicy zastępczej jest równa wysokości strefy ścinania tj. ramieniu sił wewnętrznych, przyjmowanemu umownie jako 'z': z=0,9*d

Strefa ścinania, tworzą ją:

- betonowe krzyżulce ściskane, którymi są wydzielone ukośnymi rysami bryły betonu, nachylone pod katem θ do osi elementu (modelują ukośne siły ściskające przenoszone przez beton)

- krzyżulce rozciągane, nachylone pod kątem α do osi elementu (modelują ukośne siły rozciągające przenoszone przez zbrojenie poprzeczne lub przy niskim poziomie naprężeń przez sam beton)

W EC2 przyjęto model kratownicy o zmiennym kącie θ ściskanych krzyżulców betonowych. Może on przyjmować dowolne wartości z przedziału: 1,0≤ctgθ≤2,0, co odpowiada wartości kąta θ: 26,6°≤θ≤45°

Zbrojenie poprzeczne projektuje się w postaci:

- strzemion pionowych (α=90°)

- strzemion ukośnych (45°≤α≤90°)

- prętów odgiętych (45°≤α≤90°)

Uproszczony model kratownicy

Model kratownicy zastępczej zdecydowanie się upraszcza gdy zbrojenie poprzecznie składa się wyłącznie ze strzemion pionowych. Strefa ściskania składa się z:

- betonowych krzyżulców ściskanych nachylonym pod kątem θ do osi elementu

- pionowych słupków rozciąganych (strzemion), nachylonych pod kątem α=90°  do osi elementu

NOŚNOŚĆ NA ŚCINAIE - odcinek I i II rodzaju

Sprawdzenie stanu granicznego nośności na ścinanie polega na wykazaniu, że na każdym odcinku jest spełniony warunek:   VEd≤VRd   ; gdzie:

- VEd - obliczeniowa siła porzeczna od obciążenia zewnętrznego

- VRd - obliczeniowa nośność na ścinanie

Obliczeniowa nośność na ścinanie VRdjest równa jednej z trzech nośności, które są wyznaczone przez graniczne siły porzeczne:

VRd=VRd,cVRd,maxVRd,s

VRd,c - obliczeniowa nośność na ścinanie elementy bez zbrojenia poprzecznego na ścinanie (siła ta jest ograniczona przez zniszczenie rozciąganych krzyżulców betonowych)

VRd,max - obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej, która może być przeniesiona przez element, z uwagi na nośność ściskanych krzyżulców betonowych (siła ta jest ograniczona przez zmiażdżenie ściskanych krzyżulców betonowych)

VRd,s - obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej, która może być przeniesiona przez element, z uwagi na nośność rozciąganych krzyżulców stalowych (siła ta jest ograniczona przez osiągnięcie granicy plastyczności w zbrojeniu tj. w rozciąganych krzyżulców stalowych)

Kryterium odcinka I i II rodzaju

W obliczeniach nośności na ścinanie konieczne jest sprawdzenie 3 warunków granicznych:

1. Odcinki elementu, na których jest spełniony warunek:  VEd≤VRd, cVRd,max nazywa się odcinkami pierwszego rodzaju:

* nośność przekroju betonowego na rozciąganie przy ścinaniu jest wystarczająca

* nie zachodzi konieczność projektowania zbrojenia poprzecznego

2. Odcinki elementu, na których jest spełniony warunek: VEd≤VRd, sVRd,max  nazywa się odcinkami drugiego rodzaju:

* nośność przekroju betonowego na rozciąganie przy ścinaniu jest niewystarczająca

* zachodzi konieczność zaprojektowania zbrojenia poprzecznego

3. Odcinki elementu, na których jest spełniony warunek:  VEd>VRd,max  wskazuje zbyt małą nośność ściskanych krzyżulców betonowych:

* nie należy prowadzić dalszych obliczeń przekroju zbrojenia na ścinanie

* należy zmienić parametry (nośność przekroju betonowego - zmienić klasę betonu lub wymiary

Strefy oddziaływania sił poprzecznych - odcinki ścinania

Odcinki I rodzaju

- występują gdy jest spełniony warunek VEd<VRd,c

- wymagają tzw. zbrojenia konstrukcyjnego

Odcinki II rodzaju

- występują gdy spełniony jest warunek VRd,c<VEd≤minVRd, sVRd,max 

- wymagają obliczenia (zaprojektowania) odpowiedniego zbrojenia poprzecznego

Nośność odcinka I rodzaju (elementy nie wymagające obliczania zbrojenia na ścinanie)

Stan graniczny nośności elementów ścinanych (zginanych) sprawdza się z warunku: VEd<VRd,c

Obliczeniową nośność na ścinanie elementu bez zbrojenia poprzecznego na ścinanie wyznacza się ze wzoru:

VRd,c=CRd,c*k*100*ρl*fck13+k1*σcp*bw*d≥VRd,cmin

gdzie:

CRd,c - stała materiałowa  CRd,c=0,18γc   ;   γc=1,4

k - współczynnik uwzględniający płaski stan naprężenia  k=1+200d≤2,0

d - wysokość użyteczna przekroju [mm]

bw - najmniejsza szerokość strefy rozciąganej przekroju [mm]

fck - wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie [MPa]

ρl - stopień zbrojenia rozciąganego (odpowiednio zakotwionego) ρl=Aslbw*d≤0,02

Asl - pole przekroju zbrojenia głównego rozciąganego, odpowiednio zakotwionego tj. przedłużonego poza rozpatrywany przekrój na odległość nie mniejsza niż lbd+d

σcp - średnie naprężenia ściskające w betonie spowodowane siłą podłużną NEd (lub siłą sprężającą) σcp=+/-NEdAc≤0,2*fcd

NEd - siła podłużna (lub z uwzględnieniem sprężającej), przyjmowana ze znakiem:

  - w przypadku ściskającej siły podłużnej: "+"

  - w przypadku rozciągające siły podłużnej: "-"

Ac - całkowite pole przekroju poprzecznego betonu [mm]siły

VRd,cmin - minimalna wartość graniczna siły porzecznej VRd,c

VRd,cmin=νmin+k1*σcp*bw*d  ;  νmin=0,0035*k3...