Zadanie 1.
W tabeli poniżej zdefiniowano relację preferencji R – „nie gorsze niż” (przyjęto, że np. zaznaczenie na przecięciu wiersza a i kolumny c oznacza, że aRc). Na podstawie tej relacji zbuduj regułę wyboru C* (według definicji z wykładu) i sprawdź, czy posiada własności a, b, g.
a
b
c
d
x
Zadanie 2.
Zadanie 3.
W tabeli poniżej przedstawiono wartości reguły wyboru C, przy czym zbiór wszystkich wariantów dopuszczalnych to X={a,b,c,d}. Wyprowadź relację preferencji generowaną przez tę regułę – R*. Czy jest to relacja racjonalnych preferencji (tzn. preporządek zupełny)?
B
C(B)
{a}
{a,b}
{b}
{a,b,c}
{a,c}
{a,b,d}
{d}
{c}
{a,d}
{a,c,d}
{b,c}
{b,c,d}
{b,d}
{a,b,c,d}
{c,d}
Zadanie 4.
Na podstawie relacji R określonej w zadaniu 2, skonstruuj relacje P i I (według definicji z poprzedniego wykładu).
Czy relacja P jest: przechodnia?, negatywnie przechodnia? asymetryczna?
Czy relacja I jest relacją równoważności?
Zadanie 5.
Przyjmij zbiór wariantów dopuszczalnych X={a,b,c,d}. Zdefiniuj relację preferencji R tak, żeby wygenerowana na jej podstawie reguła wyboru C* generowała z kolei relację R*, która jest różna od R (lub udowodnij, że to niemożliwe).
chomikSGHowy