wst.pdf

Podró»epoImperiumLiczb

AndrzejNowicki

Wst¦p

Głównymtematemprezentowanejseriiksi¡»eks¡liczbyiichprzeró»newłasno±ci.Autor

odnajmłodszychlatzbierałwszelkiefaktyiciekawostkidotycz¡cenajpierwliczbcałkowitych

iwielomianówowspółczynnikachcałkowitych,anast¦pniedotycz¡cerównie»liczbwymier-

nych,rzeczywistych,zespolonychorazwielomianównadtymizbioramiliczbowymi.Nazbie-

rałosi¦sporointeresuj¡cegomateriału,któregowybranefragmentyb¦d¡tuprzedstawione.

Materiałpochodzizwieluró»nych¹ródeł.S¡tuzadaniaiproblemy,któreznajdziemyw

popularnychczasopismachmatematycznych.W±ródtychczasopismjestwychodz¡ceod1894

roku(przewa»nie10numerówwroku) TheAmericanMathematicalMonthly .S¡w±ródtych

czasopismrównie»:angielskieczasopismo MathematicalGazette ,,kanadyjskie CruxMathe-

maticorum ,rosyjskie Kwant ,chi«skie MathematicalExcalibur ,itp.Godnymiuwagis¡równie»

polskieczasopismapopularnonaukowe: Delta ,czasopismodlanauczycieli Matematyka oraz

inne.

Istotn¡rol¦wprezentowanymmaterialeodegrałyzadaniazolimpiadikonkursówmate-

matycznychcałego±wiata.Ka»degorokupojawiaj¡si¦opracowania,ksi¡»kiorazartykuły

dotycz¡cezada«zró»nychzawodówmatematycznych.Wspomnijmytylkoopresti»owych

seriachksi¡»ekzzawodów InternationalMathematicalOlympiad (IMO)oraz PutnamMathe-

maticalCompetition .Sporooryginalnychzada«znajdujesi¦wopracowaniachdotycz¡cych

olimpiadmatematycznychwRosjilubwpa«stwachbyłegoZwi¡zkuRadzieckiego.Polska

równie»mawarto±cioweserietegorodzajuksi¡»ek.

Zebranymateriałpochodzirównie»zró»nychstarychorazwspółczesnychpodr¦czników

iksi¡»ekzteoriiliczb.Wykorzystanoliczneksi¡»kipopularnonaukoweorazpracenaukowe

publikowanewró»nychczasopismachspecjalistycznych.S¡tute»pewnetekstypochodz¡ce

zinternetu.

Wi¦kszo±¢prezentowanychfaktówmaswojeodno±nikidoodpowiedniejliteratury.Odno±-

nikitewskazuj¡tylkowybranemiejsca,wktórychmo»naznale¹¢alboinformacjeodanym

zagadnieniu,alborozwi¡zaniezadania,alboodpowiednidowód.Bardzocz¦stoomawiany

tematjestpowtarzanywró»nychpozycjachliteraturyicz¦stotrudnojestwskaza¢oryginalne

¹ródła.Je±liprzydanymzagadnieniuniema»adnegoodno±nikadoliteratury,tooznaczato,

»ealboomawianyfaktjestoczywistyipowszechnieznany,albojesttowłasnywymysłautora.

Elementarnateorialiczbjestwspaniałym¹ródłemtematówzach¦caj¡cychdopisania

własnychprogramówkomputerowych,dzi¦kiktórymmo»nadokładniejpozna¢badaneprob-

lemy.Mo»nawykorzysta¢znanekomputerowepakietymatematyczne:MuPad,Mathematica,

CoCoA,Derive,Mapleiinne.Wprezentowanejseriiksi¡»ekznajdziemysporowynikówi

tabeluzyskanychgłówniedzi¦kipakietowiMaple.

Wewszystkichksi¡»kachzserii”Podró»epoImperiumLiczb”stosowa¢b¦dziemyjedno-

liteoznaczenia.Zakładamy,»ezeroniejestliczb¡naturaln¡izbiór { 1 , 2 , 3 ,... } ,wszystkich

liczbnaturalnych,oznaczamyprzezN.PrzezN 0 oznaczamyzbiórwszystkichnieujemnych

liczbcałkowitych,czylizbiórNwzbogaconyozero.Zbioryliczbcałkowitych,wymiernych,

rzeczywistychizespolonychoznaczamyodpowiednioprzezZ,Q,RorazC.Zbiórwszystkich

liczbpierwszychoznaczamyprzezP.

Najwi¦kszywspólnydzielnikliczbcałkowitych a 1 ,...,a n oznaczamyprzeznwd( a 1 ,...,a n )

lub,wprzypadkachgdytonieprowadzidonieporozumienia,przez( a 1 ,...,a n ).Natomiast

najmniejsz¡wspóln¡wielokrotno±¢tychliczboznaczamyprzeznww( a 1 ,...,a n )lub[ a 1 ,...,a n ].

Zapis a | b oznacza,»eliczba a dzieliliczb¦ b .Piszemy a - b wprzypadku,gdy a niedzieli b .

Cz¦±¢całkowit¡liczbyrzeczywistej x oznaczamyprzez[ x ].Mówimy,»e

n = p 1

1 p 2

2 ··· p s

jestrozkłademkanonicznymliczbynaturalnej n >2,je±li p 1 ,...,p s s¡paramiró»nymiliczba-

mipierwszymioraz 1 ,..., s s¡liczbaminaturalnymi.Je±li m jestliczb¡naturaln¡,to ' ( m )

jestliczb¡wszystkichliczbnaturalnychmniejszychlubrównych m iwzgl¦dniepierwszychz

liczb¡ m .Liczb¦elementówsko«czonegozbioru A oznaczamyprzez | A | .

Pewnezamieszczonetutajfaktyprzedstawiones¡wrazzichdowodami.Pocz¡tekdowodu

oznaczonoprzez D. .Pojawiaj¡si¦równie»symbole R. , U. , W. oraz O. informuj¡ceodpo-

wiednioopocz¡tkurozwi¡zania,uwagi,wskazówkiiodpowiedzi.Wszystkietegorodzaju

tekstyzako«czones¡symbolem.Skrót”Odp.”równie»oznaczaodpowied¹.

Spiscytowanejliteraturyznajdujesi¦nako«cutejksi¡»ki(przedskorowidzami).Liczby

pomi¦dzynawiasami h oraz i ,wyst¦puj¡cewtymspisie,oznaczaj¡strony,naktórychdana

pozycjajestcytowana.Wpewnychpodrozdziałachpodanorównie»literatur¦dodatkow¡lub

uzupełniaj¡c¡.InformujeotymsymbolF.

Seria”Podró»epoImperiumLiczb”składasi¦zpi¦tnastunastpuj¡cychksi¡»ek.

01.Liczbywymierne;

02.Cyfryliczbnaturalnych;

03.Liczbykwadratowe;

04.Liczbypierwsze;

05.Funkcjearytmetyczne;

06.Podzielno±¢wzbiorzeliczbcałkowitych;

07.Ci¡girekurencyjne;

08.LiczbyMersenne’a,Fermataiinneliczby;

09.Sze±ciany,bikwadratyiwy»szepot¦gi;

10.Liczbyifunkcjerzeczywiste;

11.SilnieisymboleNewtona;

12.Wielomiany;

13.Nierówno±ci;

14.RównaniePella;

15.Liczby,funkcje,zbiory,geometria.

Wszystkieksi¡»kizserii”Podró»epoImperiumLiczb”napisanowedytorzeL A T E X.

Spisytre±citychksi¡»ekorazpewnewybranerozdziałymo»aznale¹¢nainternetowejstronie

autora: http://www.mat.uni.torun.pl/~anow .

UniwersytetMikołajaKopernika,WydziałMatematykiiInformatyki,Toru«

Olszty«skaWy»szaSzkołaInformatykiiZarz¡dzania,Olsztyn

e-mail:anow@mat.uni.torun.pl

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: