5. Potencjały, równania falowe.pdf
(
395 KB
)
Pobierz
Potencjały
Wykład 5
Potencjały
Przedmiot:
Fizyka teoretyczna
5.11.2011
Równania falowe dla
pól
Równania falowe -
rozwiazanie
˛
Potencjały
Równania falowe - fale
płaskie
Polaryzacja fal płaskich
Odbicie i załamanie fal
elektromagnetycznych
Przykłady
Predko´ c grupowa
˛
s´
WFAiIS UMK
5.1
Zarys
Potencjały
1
Równania falowe dla pól
Równania falowe dla
pól
Równania falowe -
rozwiazanie
˛
Potencjały
2
Równania falowe - rozwiazanie
˛
3
Potencjały
Równania falowe - fale
płaskie
Polaryzacja fal płaskich
Odbicie i załamanie fal
elektromagnetycznych
4
Równania falowe - fale płaskie
Polaryzacja fal płaskich
Odbicie i załamanie fal elektromagnetycznych
Przykłady
Predko´ c grupowa
˛
s´
Przykłady
Predko´ c grupowa
˛
s´
5.2
Równania falowe dla pól
Potencjały
•
•
•
•
•
Równania Maxwella w postaci ró˙ niczkowej wia˙ a w skomplikowany sposób pola
z
˛z ˛
E, H.
˙
Poka˙ emy, ze mo˙ na je rozwikła´ wzgledem pól
E
lub
H.
z
z
c
˛
˙
Dla ułatwienia rozwa˙ an zakładamy, ze
D
=
E
,
z ´
H
E
B
=
µH ,
J
=
σE
+
J
0
,
Równania falowe dla
pól
Równania falowe -
rozwiazanie
˛
Potencjały
Równania falowe - fale
płaskie
Polaryzacja fal płaskich
Odbicie i załamanie fal
elektromagnetycznych
Przykłady
Predko´ c grupowa
˛
s´
ale metode te mo˙ na stosowa´ równie˙ w ogólniejszym przypadku nieizotropowych
˛ ˛
z
c
z
o´ rodków.
s
Działamy operatorem rotacji na równanie Faradaya:
×
×
E
=
−
=
−
˙
×
B
˙
×
B
=
−
µ
˙
×
H
¨
˙
¨
˙
˙
=
−
µ(
D
+
J
) =
−µ
E
−
µσ
E
−
µ
J
0
•
Równanie to mo˙ emy przepisa´ w postaci:
z
c
×
¨
˙
˙
×
E
+
µ
E
+
σµ
E
=
−µ
J
0
5.3
Potencjały
•
Analogicznie działajac rotacja na prawo Ampere’a otrzymamy:
˛
˛
×
¨
˙
×
H
+
µ
H
+
σµ
H
=
×
J
0
2
A
Równania falowe dla
pól
Równania falowe -
rozwiazanie
˛
Potencjały
Równania falowe - fale
płaskie
Polaryzacja fal płaskich
Odbicie i załamanie fal
elektromagnetycznych
Przykłady
Predko´ c grupowa
˛
s´
•
Wykorzystujac wzór
˛
× ×
A
= (
·
A
)
−
same wzory mo˙ emy zapisa´ w postaci
z
c
2
i prawo Gaussa te
(1)
(2)
¨
˙
˙
E
−
µ
E
−
σµ
E
=
µ
J
0
+ (1/ )
ρ
2
¨
˙
H
−
µ
H
−
σµ
H
=
−
×
J
0
•
Równania (1,2) nazywamy równaniami falowymi z absorbcja.
˛
•
Absorbcja opisywana jest przez wyrazy zawierajace czynnik
σ
a fizycznie
˛
zwiazana jest z wydzielaniem sie ciepła w czasie przepływu pradu.
˛
˛
˛
•
Prawe strony obu równan opisuja tzw. zródła.
´
˛
´
5.4
Potencjały
•
Spo´ ród kilku mo˙ liwych sytuacji rozpatrzymy dwa przypadki
s
z
1
2
σ
=
0,
σ
=
0,
J
0
=
0
J
0
=
0
σ
·
E
=
−
ρ
˙
Równania falowe dla
pól
Równania falowe -
rozwiazanie
˛
Potencjały
•
W pierwszym przypadku mo˙ emy napisa´ równanie ciagło´ ci w postaci:
z
c
˛ s
•
Porównujac je z prawem Gaussa
˛
·
E
=
ρ
Równania falowe - fale
płaskie
Polaryzacja fal płaskich
Odbicie i załamanie fal
elektromagnetycznych
Przykłady
Predko´ c grupowa
˛
s´
•
co pozwala nam napisa´ równanie w postaci
c
ρ
+ (σ/ )ρ =
0,
˙
•
którego rozwiazanie mo˙ emy zapisa´ w postaci
˛
z
c
ρ
=
ρ
0
e
−σ(t−t
0
)/
•
gdzie stosunek
/σ
o wymiarze czasu nazywamy czasem relaksacji
ładunku.
5.5
Plik z chomika:
kf.mtsw
Inne pliki z tego folderu:
6. Pola poruszających się ładunków i promieniowanie.pdf
(1313 KB)
6. Relatywistyczne sformułowanie dynamiki.pdf
(937 KB)
5. Potencjały, równanie d'Alemberta, równania falowe, fale płaskie.pdf
(340 KB)
5. Potencjały, równania falowe.pdf
(395 KB)
3. Elektrostatyka.pdf
(526 KB)
Inne foldery tego chomika:
Przykładowe egzaminy
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin