5. Potencjały, równanie d'Alemberta, równania falowe, fale płaskie.pdf

(340 KB) Pobierz
Potencjały
Wykład 5
Potencjały
Przedmiot:
Fizyka teoretyczna
5.11.2011
WFAiIS UMK
5.1
Zarys
Potencjały
5.2
Równania falowe dla pól
Potencjały
•
•
•
•
•
Równania Maxwella w postaci ró˙ niczkowej wia˙ a w skomplikowany sposób pola
z
˛z ˛
E, H.
˙
Poka˙ emy, ze mo˙ na je rozwikła´ wzgledem pól
E
lub
H.
z
z
c
˛
˙
Dla ułatwienia rozwa˙ an zakładamy, ze
D
=
E
,
z ´
H
E
B
=
µH ,
J
=
σE
+
J
0
,
ale metode te mo˙ na stosowa´ równie˙ w ogólniejszym przypadku nieizotropowych
˛ ˛
z
c
z
o´ rodków.
s
Działamy operatorem rotacji na równanie Faradaya:
×
×
E
=
−
=
−
˙
×
B
˙
×
B
=
−
µ
˙
×
H
¨
˙
¨
˙
˙
=
−
µ(
D
+
J
) =
−µ
E
−
µσ
E
−
µ
J
0
•
Równanie to mo˙ emy przepisa´ w postaci:
z
c
×
¨
˙
˙
×
E
+
µ
E
+
σµ
E
=
−µ
J
0
5.3
Potencjały
•
Analogicznie działajac rotacja na prawo Ampere’a otrzymamy:
˛
˛
×
¨
˙
×
H
+
µ
H
+
σµ
H
=
×
J
0
2
A
•
Wykorzystujac wzór
˛
× ×
A
= (
·
A
)
−
same wzory mo˙ emy zapisa´ w postaci
z
c
2
i prawo Gaussa te
(1)
(2)
¨
˙
˙
E
−
µ
E
−
σµ
E
=
µ
J
0
+ (1/ )
ρ
2
¨
˙
H
−
µ
H
−
σµ
H
=
−
×
J
0
•
Równania (1,2) nazywamy równaniami falowymi z absorbcja.
˛
•
Absorbcja opisywana jest przez wyrazy zawierajace czynnik
σ
a fizycznie
˛
zwiazana jest z wydzielaniem sie ciepła w czasie przepływu pradu.
˛
˛
˛
•
Prawe strony obu równan opisuja tzw. zródła.
´
˛
´
5.4
Potencjały
•
Spo´ ród kilku mo˙ liwych sytuacji rozpatrzymy dwa przypadki
s
z
1
2
σ
=
0,
σ
=
0,
J
0
=
0
J
0
=
0
σ
·
E
=
−
ρ
˙
•
W pierwszym przypadku mo˙ emy napisa´ równanie ciagło´ ci w postaci:
z
c
˛ s
•
Porównujac je z prawem Gaussa
˛
·
E
=
ρ
•
co pozwala nam napisa´ równanie w postaci
c
ρ
+ (σ/ )ρ =
0,
˙
•
którego rozwiazanie mo˙ emy zapisa´ w postaci
˛
z
c
ρ
=
ρ
0
e
−σ(t−t
0
)/
•
gdzie stosunek
/σ
o wymiarze czasu nazywamy czasem relaksacji
ładunku.
5.5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin