4. Pary kinematyczne: definicja, klasyfikacja
Istotną cechą każdego układu kinematycznego są ruchowe połączenia członów. Połączenia takie, umożliwiające wzajemny ruch względny dwóch członów nazywa się powszechnie parą kinematyczną lub węzłem kinematycznym.
Klasyfikacja:
1. Pary płaskie i przestrzenne
2.
3. Klasy – ze względu na ilość stopni swobody
W każdej parze tworzące ją człony nakładają na siebie pewne ograniczenia (więzy). Im większa ilość więzów, tym niższa klasa pary kinematy6cznej.
5. Układy racjonalne i nieracjonalne (więzy bierne)
Każda para układu kinematycznego wnosi do układu więzy – ogranicza wzajemne ruchy członów. W pewnych warunkach wykonania możliwe jest zwielokrotnienie niektórych więzów i choć w rezultacie uzyskujemy okłady strukturalnie sztywne lub nawet przesztywnione, to ruch względny członów jest możliwy.
Np.: RYS
Wymiary członów czworoboku przegubowego (rys. a) dobrano tak, że czworobok ABCD jest w każdym położeniu równoległobokiem. Podczas ruchu punkt E porusza się po okręgu, którego środkiem jest punkt F. Ponieważ w każdym położeniu układu odległość między punktami E i F jest stała, możemy wprowadzić do układu człon EF o odpowiedniej długości (EF=AB=CD) (rys. b). Ten dodatkowy człon wprowadza do układu więzy bierne – ustala odległość między punktami E i F, które już w pierwotnym położeniu, dzięki szczególnej geometrii, pozostawały w stałej odległości. Ograniczenia zatem wprowadzone przez człon EF są więzami biernymi.
Ponieważ przy wykonaniu i montażu członów zawsze pojawiają się odchyłki, mające wpływ na dokładność realizowanych ruchów, trajektorii, położeń i wartości obciążeń.
W układach z więzami biernymi odchyłki sprawiają, że jeszcze przed wystąpieniem obciążeń zewnętrznych w układzie pojawią się dodatkowe siły. Są one wywołane koniecznością dopasowywania się członów, oznaczającego w praktyce sprężyste odkształcenie.
Specyfika układów z więzami biernymi, w szczególności kłopoty techniczne związane z ich montażem i eksploatacją, spowodowała, że nazwano je układami nieracjonalnymi (przez niewłaściwą, nieracjonalną strukturę, skutkującą nadmierną liczbą ograniczeń ruchu).
Stosowanie takich układów powinno się ograniczyć na rzecz układów racjonalnych, bez więzów biernych, w których możliwość ruchu nie jest ograniczona żadnymi warunkami.
Przykład zamiany układu nieracjonalnego na racjonalny:
6. Związki wektorowe na przyspieszenia dwóch punktów jednego członu w ruchu płaskim
Ruch płaski można rozpatrywać jako złożenie ruchu postępowego i obrotowego.
7. Opis położeń mechanizmu za pomocą równań wektorowych i algebraicznych
Metoda równań wektorowych:
W tej metodzie opis położeń uzyskujemy z zapisu wieloboków wektorów utworzonych z odpowiednich wymiarów liniowych członów. Liczba równań wektorowych (zwykłe sumowanie wektorów) odpowiada liczbie zamkniętych konturów układu kinematycznego. Żeby uzyskać opis położeń:
· Przyjmujemy globalny układ współrzędnych prostokątnych
· Z boków (członów) układu tworzymy wektory i każdemu wektorowi przypisujemy kąt zorientowania względem osi odciętych
· Tworzymy równania sumy wektorów (dla każdego konturu zamkniętego po jednym)
· Rzutujemy równanie wektorowe na osie układu współrzędnych i tak otrzymujemy układ równań algebraicznych
· Przekształcamy układ równań, żeby uzyskać opis położeń
Metoda algebraiczna:
Tu też wykorzystujemy możliwość zastąpienia układu kinematycznego odpowiednimi łańcuchami wektorów. Wektory zapisujemy w postaci liczb zespolonych, a otrzymane równania po odpowiednich przekształceniach dają równania algebraiczne. W efekcie otrzymujemy wyniki podobne do uzyskanych w metodzie wektorowej.
Przykłady:
a + b – c – d =0
Naszymi niewiadomymi są kąty O2 i O3. Aby otrzymać funkcję tych kątów musimy dokonać przekształceń trygonometrycznych….
Zad – to samo co poprzednio
Wprowadzenie:
Rozwiązanie:
8. Manipulator: zadanie proste i odwrotne kinematyki i dynamiki
Kinematyka:
Zadanie proste kinematyki polega na obliczeniu pozycji i orientacji członu roboczego względem układu odniesienia podstawy dla danego zbioru współrzędnych konfiguracyjnych. Zadanie to można traktować jako odwzorowanie opisu położenia manipulatora w przestrzeni współrzędnych konfiguracyjnych (przemieszczeń liniowych i kątowych) na opis w przestrzeni współrzędnych kartezjańskich.
Zadanie odwrotne kinematyki manipulatora polega na wyznaczeniu wszystkich możliwych zbiorów przemieszczeń kątowych i liniowych (współrzędnych konfiguracyjnych) w połączeniach ruchowych, które umożliwią manipulatorowi osiągnięcie zadanych pozycji i orientacji członu roboczego (chwytaka lub narzędzia). Jest to podstawowe zadanie programowania i sterowania ruchu manipulatora, gdy trzeba znaleźć, jak poszczególne współrzędne konfiguracyjne powinny zmienić się w czasie, w celu realizacji pożądanego ruchu członu roboczego. Wyróżnia się 3 metody rozwiązania zadania odwrotnego: macierzową, wektorową i numeryczną.
Dynamika:
W zadaniu prostym są znane położenia, prędkości i przyspieszenia w funkcji czasu, a należy wyznaczyć siły i momenty sił.
W zadaniu odwrotnym przy zadanych siłach i momentach należy wyznaczyć prawo ruchu mechanizmu. Do określenia prawa ruchu dowolnego członu mechanizmu jest niezbędna znajomość sił zewnętrznych.
rollo13