Zagadnienia teoretyczne
Ciepło jest energią, która przenosi się między układem a jego otoczeniem w wyniku istnienia różnicy temperatur. Jeżeli ciała A i B znajdują się w równowadze termodynamicznej z ciałem C (nie zachodzi między nimi wymiana ciepła) to A i B znajdują się również w równowadze termodynamicznej ze sobą, i posiadają tę samą temperaturę. Dalej temperaturę zaś możemy określić opierając się na zmianach właściwości szeregu ciał, które zachodzą przy jej zmianie, np. zmiany wymiarów liniowych ciał, ich objętości, oporu elektrycznego, i w niektórych przypadkach barwy, i przypisując im odpowiednią skalę temperatury.
Wymiana ciepła pomiędzy ciałami zachodzi na trzech różnych dorgach: przewodzenia, promieniowania, oraz konwekcji. Konwekcja jest to zjawisko przenoszenia energii cieplnej wraz z materią i występuje w gazach i cieczach. Promieniowaniem temperaturowym nazywamy promieniowanie, które czerpie swą energięz zasobów energii cieplnej ciała. Przewodzenie jest to przechodzenie energii z jednej części ciała do drugiej, lub do drugiego ciała, poprzez powierzchnię kontaktu obu ciał.
Prędkość przepływu (strumień) ciepła F, płynącego w jednym kierunku jest proporcjonalny do gradnientu temperatury oraz do powierzchni S, prostopadłej do kierunku strumienia:
gdzie k jest współczynnikiem przewodnictwa cieplnego. Jeżeli ciało jest o stałym przekroju i długości L (np. pręt), to powyższy wzór można zmodyfikować do
Przez T1 i T2 oznaczamy temperatury obu końców ciała, oddalonych o długość L. Pomijamy tutaj ciepło wypromieniowywane.
Ilość ciepła oddawanego przez ciało jest równe ilości ciepła pobranego przez ciała otaczające. Jest to tzw. zasada bilansu cieplnego: ciepło całkowite pobrane przez ciało o temperaturze niższej równa się całkowitemu ciepłu oddanemu przez ciało o wyższej temperaturze. Ilość ciepła Q potrzebna do ogrzania ciała o masie m o DT wyraża się wzorem
Współczynnik c jest ciepłem właściwym ciała i jest równy ilości ciepła potrzebnej do ogrzania 1 kg tego ciała o 1°K.
Opis doświadczenia
Celem doświadczenia było wyznaczenie cieplnego wsółczynnika przewodnictwa stali. W tym celu zmontowano układ według poniższego schematu:
T1
I r1 T ~220V
d1
d II r
T2
Ustawiono temperaturę termostatu T na 43 °C i podgrzewano grzejnik I do czasu gdy układ osiągnął stan równowagi (temperatury grzejnika i podstawy nie zmieniały się w czasie), po czym zanotowano obie temperatury (43.3°C i 38.5°C).
Następnie mierzono szybkość stygnięcia podstawy po podgrzaniu jej do 48° C i mierzono jej temperaturę co 30 sekund aż do chwili gdy temperatura podstawy osiągnęła 38° C. Na podstawie tych pomiarów wykreślono zależność T=f(t) (patrz wykres).
Opracowanie wyników
By obliczyć n, czyli szybkość stygnięcia policzono średnią wartość szybkości stygnięcia:
gdzie Ti jest temperaturą podstawy po i×30 sekund. Wartość n wynosi w naszym przypadku 0.00556 °C na sekundę.
Korzystając z podanych wzorów
i
obliczamy współczynik k:
Podstawiając odpowiednie wartości otrzymujemy
=0.0000836 cal/(cm×s×°C)=0.301 cal/( cm×h×°C)
Ocena błędu
Na wykresie T=F(t) niemożliwe było zaznaczenie błędów pomiaru czasu i temperatury, gdyż są one nieporównywalnie małe w porównaniu do skali wykresu.
Natomiast błąd wyznaczenia współczynnika k policzono metodą różniczki zupełnej:
=0.00000929+0.000000632+0.0000000802+2×0.000000486+0.00000188=
=0.0000129 cal/(cm×s×°C), co daje błąd względny rzędu 15%.
Wnioski
Pomimo że wyliczony błąd jest dość mały, należy przypuszczać, że istnieje wiele innych czynników mających wpływ na wyznaczony cieplny współczynnik przewodnictwa podstawy. Wśród nich znajdują się m.in. niestabilna temperatura otoczenia, pewne skoki i fluktuacje we wskazaniach termometrów cyfrowych, daleki od idealnego cylindra kształt podstawy i jej nierównomierna, skorodowana i częściowo malowana powierzchnia. Oczywiście nie należy pomijać także czynnika ludzkiego - niektóre błędy są niemożliwe do oceny, jak np. możliwe niedokładne ustawienie układu grzałka-izolator-podstawa, czy też założenie że wszystkie trzy posiadają tę samą średnicę. Dodatkowo należy zwrócić uwagę na dość dużą liczbę zmiennych i stałych w wzorze, z których nawet te podane, np. ciepło właściwe stali (a istnieją przecież różne stopy stali) , są obarczone niemożliwym do oceny błędem. Pomimo tego można jednak przypuszczać, iż wynik jest właściwego rzędu, i nie powinien zbytnio odbiegać od rzeczywistości.
ciotka123456