Wrocław, dnia 25.05.2014 roku

Politechnika Wrocławska

Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego

Instytut Inżynierii Lądowej

Zakład Statyki i Bezpieczeństwa Budowli

Mechanika budowli – laboratorium

Temat 3

Analiza stateczności ramy płaskiej metodą przemieszczeń

Prowadzący: dr inż. Róża Sieniawska

Autor:

inż. Krzysztof Romek

187596

Spis treści

Spis treści              2

1.              Dane i szukane              3

2.              Siły osiowe              3

2.1.              Wartości sił osiowych w prętach wg teorii pierwszego rzędu              3

2.2.              Parametry stateczności prętów              3

3.              Wyznaczenie stopnia geometrycznej niewyznaczalności układu              4

3.1.              Wyznaczenie liczy stopni swobody obrotu węzłów              4

3.2.              Wyznaczenie stopnia swobody przesuwu węzłów              5

4.              Układ podstawowy              5

4.1.              Rozwiązanie układu podstawowego od obciążenia φ2=1 wg teorii drugiego rzędu              6

4.2.              Rozwiązanie układu od δI=1 wg teorii drugiego rzędu              7

4.3.              Rozwiązanie układu od δII=1 wg teorii drugiego rzędu              7

5.              Macierz sztywności – równanie stateczności              8

5.1.              Postać ogólna macierzy sztywności stosowna dla przyjętego układu podstawowego              8

5.2.              Współczynniki macierzy sztywności              8

5.3.              Równanie stateczności i jego rozwiązanie              9

6.              Wnioski              10

1.        Dane i szukane

Szukane: długości wyboczeniowe prętów.

2.        Siły osiowe

2.1.   Wartości sił osiowych w prętach wg teorii pierwszego rzędu

Otrzymane w programie Robot.

N1,2=N2,3=N5,2=N2,6=N6,7=-P

N3,4=-3,605*P

2.2.   Parametry stateczności prętów

N1,2=-P*γ→λ1,2=L1,2*N1,22EI=4 m*P*γ2EI=2,8284 *Pγm2EI

N2,3=-P*γ→λ2,3=3 m*P*γ4EI=1,5 *Pγm2EI

N3,4=-3,605*P*γ→λ3,4=13 m*3,605*P*γEI=6,8458 *Pγm2EI

N5,2=-P*γ→λ5,2=1 m*P*γEI=1,0 *Pγm2EI

N2,6=N6,7=-P*γ→λ2,6=λ6,7=1,5 m*P*γEI=1,5 *Pγm2EI

Parametr porównawczy

λ0=6,8458*Pγm2EI

λ12=0,4132 λ0

λ23=0,2191 λ0

λ34=λ0

λ25=0,1461 λ0

λ26=0,2191 λ0

λ67=0,2191 λ0

3.        Wyznaczenie stopnia geometrycznej niewyznaczalności układu

3.1.   Wyznaczenie liczy stopni swobody obrotu węzłów

Podział konstrukcji na elementu o znanych wzorach transformacyjnych

φ12=0

φ76=0

φ32=φ34→wartość nie potrzebna

φ43→wartość nie potrzebna

φ21=φ25=φ23=φ26=φ2→nieznane

φ52→wartość nie potrzebna

φ62=φ67→wartość nie potrzebna

φ64→wartość nie potrzebna

Z tego wynika: nφ=1

3.2.   Wyznaczenie stopnia swobody przesuwu węzłów

nδ≥2*w-p-r=2*9-8-8=18-8-8=2

Po przeanalizowaniu konstrukcji określono nδ=2. Dodano dwie dodatkowe więzi zgodnie z rysunkiem powyżej.

Stopień geometrycznej niewyznaczalności wynosi ng=nδ+nφ=2+1=3

4.        Układ podstawowy

4.1.   Rozwiązanie układu podstawowego od obciążenia φ2=1 wg teorii drugiego rzędu

φ21=φ23=φ25=φ26=1

Wartości momentów brzegowych

M212=a21*2EI4 m=0,5*αλ12*EIm

M122=b12*2EI4 m=0,5*βλ12*EIm

M232=a23*4EI3 m=43*α'λ23*EIm

M322=0

M252=a25*EIm=α'''λ25*EIm

M522=0

M262...