egz_AM_AiR_IBM_2012-13.pdf

(60 KB) Pobierz
Egzaminzprzedmiotu„Analizamatematyczna”
WETI,kierunkiAiRiIBM,1sem.,r.ak.2012/2013
1.[8 p. ]Obliczy¢całki(wpunkcieb)zbada¢zbie»no±¢)
Z
0 Z
dx
(2+cos x )(3+cos x ) b)
e 3 p x dx
a)
−1
Z
x n e x dx .
............................................................................................
[2 p. ]c)Wyprowadzi¢wzórrekurencyjnynacałk¦
2.[8 p. ]a)Obliczy¢poleobszaruograniczonegokrzywymiorównaniach y =tg x , y =ctg x iosi¡
OX wzakresieod x =0do x =
2 .
2 Z
3 x 5 7 x 3 +2 x
x 2 +4 dx .
............................................................................................
[2 p. ]b)Korzystaj¡czwłasno±cifunkcjinieparzystejobliczy¢warto±¢całki
2
3.[8 p. ]a)Wyznaczy¢warto±¢pochodnej @ 5 f
@z 2 @x@y 2 dla f ( x,y,z )=ln( x 2 +2 y z )wpunkcie
P (1 , 0 , 0).
[2 p. ]b)Stosuj¡cró»niczk¦zupełn¡obliczy¢przybli»on¡warto±¢wyra»enia2 , 97 · e 0 , 05 .
............................................................................................
4.[8 p. ]a)Wyznaczy¢ekstremalokalnefunkcji g ( x,y )= x ( x 2 + y 2 1).
[2 p. ]b)Obliczy¢lubpokaza¢,»enieistniejegranic¦funkcji h ( x,y )= ( x + y ) 2
x 2 + y 2 wpunkcie(0 , 0).
............................................................................................
5.[8 p. ]a)Zapomoc¡całkipodwójnejobliczy¢obj¦to±¢bryłyograniczonejpowierzchniami
q
x 2 + y 2 , x 2 + y 2 =4
z =6
ipłaszczyznami z =1, x =0i y = x znajduj¡cejsi¦wpierwszymoktancieukładuwspółrz¦dnych.
[2 p. ]b)Wyprowadzi¢jakobianprzekształceniadlawspółrz¦dnychbiegunowych.
............................................................................................
6.*)[ dlach¦tnych ][5 p. ]Obliczy¢całk¦
ZZ
Z
y cos( z + x ) dxdydz,
V
gdzieobszar V ograniczonyjestpowierzchni¡ y = p x ipłaszczyznami y =0, z =0i x + z =
2 .
1257701326.002.png 1257701326.003.png 1257701326.004.png 1257701326.005.png 1257701326.001.png
 
Zgłoś jeśli naruszono regulamin