egz_AM_AiR_IBM_2012-13.pdf

Egzaminzprzedmiotu„Analizamatematyczna”

WETI,kierunkiAiRiIBM,1sem.,r.ak.2012/2013

1.[8 p. ]Obliczy¢całki(wpunkcieb)zbada¢zbie»no±¢)

0 Z

(2+cos x )(3+cos x ) b)

e 3 p x dx

−1

x n e x dx .

............................................................................................

[2 p. ]c)Wyprowadzi¢wzórrekurencyjnynacałk¦

2.[8 p. ]a)Obliczy¢poleobszaruograniczonegokrzywymiorównaniach y =tg x , y =ctg x iosi¡

OX wzakresieod x =0do x =

2 .

2 Z

3 x 5 − 7 x 3 +2 x

x 2 +4 dx .

............................................................................................

[2 p. ]b)Korzystaj¡czwłasno±cifunkcjinieparzystejobliczy¢warto±¢całki

− 2

3.[8 p. ]a)Wyznaczy¢warto±¢pochodnej @ 5 f

@z 2 @x@y 2 dla f ( x,y,z )=ln( x 2 +2 y − z )wpunkcie

P (1 , 0 , 0).

[2 p. ]b)Stosuj¡cró»niczk¦zupełn¡obliczy¢przybli»on¡warto±¢wyra»enia2 , 97 · e 0 , 05 .

............................................................................................

4.[8 p. ]a)Wyznaczy¢ekstremalokalnefunkcji g ( x,y )= x ( x 2 + y 2 − 1).

[2 p. ]b)Obliczy¢lubpokaza¢,»enieistniejegranic¦funkcji h ( x,y )= ( x + y ) 2

x 2 + y 2 wpunkcie(0 , 0).

............................................................................................

5.[8 p. ]a)Zapomoc¡całkipodwójnejobliczy¢obj¦to±¢bryłyograniczonejpowierzchniami

x 2 + y 2 , x 2 + y 2 =4

z =6 −

ipłaszczyznami z =1, x =0i y = x znajduj¡cejsi¦wpierwszymoktancieukładuwspółrz¦dnych.

[2 p. ]b)Wyprowadzi¢jakobianprzekształceniadlawspółrz¦dnychbiegunowych.

............................................................................................

6.*)[ dlach¦tnych ][5 p. ]Obliczy¢całk¦

y cos( z + x ) dxdydz,

gdzieobszar V ograniczonyjestpowierzchni¡ y = p x ipłaszczyznami y =0, z =0i x + z =

2 .