nrw-toc.pdf

(102 KB) Pobierz
Olsztyn,Toru«,2011
Podró»epoImperiumLiczb
13.Nierówno±ci
AndrzejNowicki
http://www.mat.uni.torun.pl/~anow
Ostatnia aktualizacja: 25 lutego 2013
Wst¦p
1
1Nierówno±ciifunkcjewypukłe
5
1.1
Funkcje wypukłe i ich własno±ci
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2
Funkcje J-wypukłe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.3
Funkcje wypukłe i ci¡gło±¢
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.4
Funkcje wypukłe i druga pochodna
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.5
Nierówno±¢ Karamaty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2Klasycznenierówno±ci
17
2.1
rednia arytmetyczna i ±rednia geometryczna . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.2
rednia harmoniczna i ±rednia kwadratowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.3
rednie zło»one
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.4
rednie pot¦gowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.5
Nierówno±¢ Bernoulliego
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.6
Nierówno±¢ Cauchy’ego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.7
Ró»ne klasyczne nierówno±ci
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3TwierdzenieMuirheada
33
3.1
Podziały
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.2
Wielomian symetryczny stowarzyszony z podziałem
. . . . . . . . . . . . . .
36
3.3
Twierdzenie Muirheada i jego dowód
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.4
Twierdzenie Muirheada dla podziałów liczb całkowitych . . . . . . . . . . . .
41
3.5
Twierdzenie Muirheada dla podziałów liczb wymiernych . . . . . . . . . . . .
42
3.6
Nierówno±ci cykliczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
4Jednorodnenierówno±ciwielomianowe
47
4.1
Jednorodne nierówno±ci wielomianowe n zmiennych
. . . . . . . . . . . . . .
47
4.2
Problem Janousa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
4.3
Jednorodne nierówno±ci wielomianowe dwóch zmiennych
. . . . . . . . . . .
51
4.4
Jednorodne nierówno±ci wielomianowe trzech zmiennych stopnia 2 . . . . . .
52
4.5
Jednorodne nierówno±ci wielomianowe trzech zmiennych stopnia 3 . . . . . .
53
4.6
Jednorodne nierówno±ci wielomianowe trzech zmiennych stopnia 4 . . . . . .
55
4.7
Jednorodne nierówno±ci wielomianowe trzech zmiennych stopnia 5 . . . . . .
56
4.8
Jednorodne nierówno±ci wielomianowe trzech zmiennych stopnia 6 . . . . . .
56
1
1244564175.001.png
 
4.9
Jednorodne nierówno±ci wielomianowe trzech zmiennych stopnia > 6
. . . .
57
4.10
Jednorodne nierówno±ci wielomianowe trzech zmiennych stopnia n . . . . . .
57
4.11
Jednorodne nierówno±ci wielomianowe czterech zmiennych
. . . . . . . . . .
58
5Niejednorodnenierówno±ciwielomianowe
59
5.1
Nierówno±ci wielomianowe n zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
5.2
Nierówno±ci wielomianowe jednej zmiennej
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
5.3
Nierówno±ci wielomianowe dwóch zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
5.4
Nierówno±ci wielomianowe trzech zmiennych
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
5.5
Nierówno±ci wielomianowe dla boków trójk¡ta
. . . . . . . . . . . . . . . . .
64
5.6
Nierówno±ci wielomianowe czterech zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
Nierówno±ci z liczbami a n + b n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7
66
5.8
Nierówno±ci wielomianowe dla liczb całkowitych
. . . . . . . . . . . . . . . .
67
5.9
Ró»ne nierówno±ci wielomianowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
6Jednorodnenierówno±ciwymierne
69
6.1
Jednorodne nierówno±ci wymierne n zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
6.2
Nierówno±¢ Nesbitta i jej uogólnienia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
6.3
Jednorodne nierówno±ci wymierne dwóch zmiennych . . . . . . . . . . . . . .
75
6.4
Jednorodne nierówno±ci wymierne trzech zmiennych . . . . . . . . . . . . . .
75
6.5
Jednorodne nierówno±ci wymierne czterech zmiennych . . . . . . . . . . . . .
82
7Ró»nenierówno±ciwymierne
85
7.1
Nierówno±ci wymierne ze stałym iloczynem . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
7.2
Nierówno±ci wymierne n zmiennych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
7.3
Nierówno±ci wymierne jednej zmiennej
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
7.4
Nierówno±ci wymierne dwóch zmiennych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
7.5
Nierówno±ci wymierne trzech zmiennych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
7.6
Nierówno±ci wymierne czterech zmiennych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
7.7
Nierówno±ci wymierne dla liczb całkowitych
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
8Nierówno±cizpierwiastkami
103
8.1
Nierówno±ci z pierwiastkami n zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
8.2
Nierówno±ci z pierwiastkami dwóch zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . . .
104
8.3
Jednorodne nierówno±ci z pierwiastkami trzech zmiennych
. . . . . . . . . .
104
8.4
Niejednorodne nierówno±ci z pierwiastkami trzech zmiennych . . . . . . . . .
109
8.5
Nierówno±ci z pierwiastkami czterech zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . .
112
8.6
Nierówno±ci z pierwiastkami i liczbami naturalnymi
. . . . . . . . . . . . . .
112
8.7
Ró»ne nierówno±ci z pierwiastkami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114
9Ró»nenierówno±ci
115
9.1
Pochodna i nierówno±ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115
9.2
Nierówno±ci z max i min
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
116
9.3
Nierówno±ci z bezwzgl¦dn¡ warto±ci¡
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
9.4
Nierówno±ci z cz¦±ci¡ całkowit¡
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
9.5
Nierówno±ci z cz¦±ci¡ ułamkow¡
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
120
9.6
Nierówno±ci pot¦gowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
2
9.7
Nierówno±ci z logarytmami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
9.8
Nierówno±ci z sum¡ lub iloczynem cyfr
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123
9.9
Nierówno±ci z silniami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
124
9.10
Nierówno±ci z symbolami Newtona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
126
9.11
Nierówno±ci z nwd i nww . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127
9.12
Nierówno±ci z liczbami pierwszymi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
130
9.13
Nierówno±ci z klasycznymi funkcjami arytmetycznymi . . . . . . . . . . . . .
132
9.14
Nierówno±ci i ci¡gi rekurencyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
137
9.15
Nierówno±ci z funkcjami trygonometrycznymi . . . . . . . . . . . . . . . . . .
138
9.16
Inne nierówno±ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
139
Spiscytowanejliteratury
140
Skorowidznazwisk
147
Skorowidz
150
UniwersytetMikołajaKopernika,WydziałMatematykiiInformatyki,Toru«
Olszty«skaWy»szaSzkołaInformatykiiZarz¡dzania,Olsztyn
3
1244564175.002.png
 
Skorowidz
Aassila M., 93
Aleksiejew P., 98
Andreescu T., 13, 140
Andrica D., 140
Annapurna U., 135
Arslanagi¢ S., 57
Ashiba I., 31
Eggleton R.B., 127
Enescu B., 13, 140
Erdos P., 129, 136
Farhi B., 129
Fejer, 138
Feng Z., 140
Fichtenholz G.M., 141
Finc A.M., 10, 24, 26, 29, 74, 143
Fomin D.V., 141
Fuchs L., 141
Baranowa I.W., 140
Bateman P., 129
Beckenbach E.F., 10, 16, 29, 140
Bednarek W., 140
Bellman R., 16, 29, 140
Bencze M., 70
Berent A., 40
Bernik V.I., 140
Bin X., 140
Boltianski W.G., 140
Bos L., 48, 55
Bradley C.J., 140
Browkin J., 140
Bry«ski M., 141
Bullen P.S., 13, 22, 24, 31, 40, 140, 141
Galpierin G.A., 142
Genkin S.A., 141
Godunova E., 73
Górnicki J., 10, 13, 26, 46, 74, 142
Grigorjan A.A., 145
Grinberg D., 61, 79, 105
Gueron S., 16
Guy R.K., 142
Hadamard J., 11
Hajłasz P., 31
Hanson D., 128, 129
Hardy G.H., 11, 13, 16, 22, 24, 40, 142
Hegedus Y., 68
Hin L.C., 40
Carlitz L., 65
Cauchy A., 26, 29
Chandrasekharan K., 141
Chau L.H., 141
Chen H., 123
Ciesielska D., 141
Ciesielski K., 141
Cirtoaje V., 55, 65, 77, 82, 83, 95–98, 106, 109,
140
Cmyszlajew W.K., 29
Cooper C., 145
Cucurezeanu I., 140
Cynk S., 18
Czakyrjan K., 141
Isaacs I.M., 142
Itenberg I.W., 141
Izboldin O.T., 10
Jackson T., 138
Jadrenko M.I., 146
Jankovi¢ V., 141
Janous W., 49, 81, 93
Jarski A., 68
Jasinowyj E.A., 141
Je±manowicz L., 142
J¦drzejewicz P., 142
Jegorow A.A., 146
Jensen K.L., 8, 10
Delgado R.V., 143
Deykin L., 73
Diananda P.H., 74
Djekovicz D., 73
Djuki¢ D., 141
Doduniekow S., 141
Dospinescu G., 94, 103, 140
Dru»kowski L.M., 141
Dworianinow S.W., 68, 141
Kalb J., 129
Karamata J., 16, 142
Kartaszow I.W., 146
Kedlaya K., 21
Kennedy R.E., 145
Khoi L.H., 141
Khrabrov A.I., 31, 142
Eclund E.F., 127
4
Nierówno±ci Skorowidznazwisk
5
Kin-Yin Li, 91
Klamkin M.S., 57, 65, 107, 116
Koninck De J.-M., 142, 143
Konjagin S.W., 145
Krasi«ski T., 143
Kryszewski W., 143
Kuczma M., 50, 72
Kumor P., 51
Kuratowski K., 143
Kurlandczyk L., 10, 22, 24, 26, 29, 51, 74, 98, 116,
142
Kurschak J., 143
Murty V.N., 52, 81, 110
Mushkarov O., 109
Nair M., 129
Narkiewicz W., 144
Nathanson M.B., 144
Nesbitt A.M., 72–74
Newman D.J., 133
Nguyen Anh Tuan, 108
Nguyen Van Thach, 80
Nguyen Viet Anh, 75, 77, 81
Nicula V., 117
Nihei M., 31
Nikolov N., 109
Northover F.H., 74
Novosad P., 73
Nowicki A., 40, 144
Lapin C.E., 140
Lascu M., 140
Le Huu Dien Khue, 80
Le Trung Kien, 107, 111
Lee G., 140
Lee H., 10, 24, 31, 65, 72, 74, 77, 80, 81, 97, 143
Leech J., 130
LeLionnais F., 143
Leman W.G., 140
Levin V., 31, 73
Li K.Y., 40
Lighthill M., 73
Littlewood J.E., 11, 13, 16, 22, 24, 40, 142
Liu A., 143
Ło± J., 142
Lord N., 22
Lore M., 88
Łukaszewicz G., 31
Olkin I., 40, 143
Opial Z., 31
Ortega J.A.G., 143
Pachpatte B.G., 11, 13, 31, 145
Pawłowski H., 22, 145
Pe¢ari¢ J.E., 10, 24, 26, 29, 74, 143
Perz G., 79
Petrovi¢ N., 141
Pham Kim Hung, 63, 66, 77–80, 82, 83, 89, 95, 98,
99, 105–107, 110–112, 116, 145
Phan Hong Son, 110
Phan Thanh Nam, 104, 109
Phan Thanh Viet, 110
Piegat E., 145
Pietrakow I.S., 144
Pinter L., 68
Pixton A., 86
Płoski A., 145
Pogoda Z., 141
Polya G., 11, 13, 16, 22, 24, 40, 142
Pompe W., 50
M¡kowski A., 135
Malikic S., 89
Manfrino R.B., 143
Marghidanu D., 100
Marshall A.W., 40, 143
Martin G., 133
Marzantowicz W., 143
Mati¢ I., 141
Maurin K., 143
Melnikow O.W., 140
Mercier A., 142, 143
Michaiłowskij W.I., 146
Mildorf T.J., 108, 143
Minkowski, 30
Mitev T., 21, 71
Mitrinovi¢ D.S., 10, 11, 13, 22–24, 26, 29, 40, 74,
140, 143, 144
Mollin R.A., 144
Morozowa E.A., 144
Muirhead R.E., 33, 38
Rabinowicz W.L., 50
Rademacher H., 145
Rempała J., 140
Riasa S., 97
Riasat S., 106, 116, 145
Rozenberg M., 63, 81
Saadatmanesh M., 145
Sadowniczij W.A., 145
Santos D.A., 146
Sato N., 68, 91
Sauve L., 93

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin