anfunk2011(2).pdf

Toru«, 25. 09. 2011

Nazwaprzedmiotu Analiza funkcjonalna

Wykładowca prof. dr hab. Mariusz Lema«czyk

Wymiariformazaj¦¢ 30 godz. wykładu

Wymaganiaegzaminacyjne Egzamin dwucz¦±ciowy: cz¦±¢ pisemna w formie testu

oraz egzamin ustny

Wymaganiawst¦pne Zaliczenie podstawowych kursów algebry liniowej i analizy.

Opisprzedmiotu Wykład jest wprowadzeniem do poznania wa»nych narz¦dzi ma-

tematycznych, których dostarcza analiza funkcjonalna. Zasadnicza cz¦±¢ wykładu doty-

czy klasycznej teorii przestrzeni Banacha (m.in. ci¡gło±ci operatorów liniowych, słabych

topologii i wypukło±ci). Pozostała cz¦±¢ wykładu koncentruje si¦ na teorii szeregów Fo-

uriera funkcji okresowych.

Programwykładu

Przestrzenie liniowo-metryczne. Przestrzenie Frecheta i przestrzenie Banacha (ci¡-

gowe i funkcyjne przestrzenie Banacha – klasyczne nierówno±ci całkowe). Odwzo-

rowania liniowe i ci¡głe.

Zasada jednostajnej ograniczono±ci (twierdzenie Banacha–Steinhausa).

Twierdzenie Hahna–Banacha i twierdzenia o oddzielaniu.

Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym i o domkni¦tym wykresie.

Podstawowe wiadomo±ci o słabych topologiach.

Twierdzenie Banacha–Alaoglu.

Punkty ekstremalne i twierdzenie Kreina–Milmana.

Przestrze« sprz¦»ona do przestrzeni Banacha. Reﬂeksywno±¢.

Przestrzenie Hilberta. Nierówno±¢ Schwarza. Ortogonalno±¢, bazy hilbertowskie.

Wst¦p do teorii szeregów Fouriera. Zupełno±¢ układu trygonometrycznego. J¡dra

sumuj¡ce. Współczynniki Fouriera funkcji gładkich.

Literaturapodstawowa

1. A. Alexiewicz, Analizafunkcjonalna ,

2. W. Mlak, Wst¦pdoteoriiprzestrzeniHilberta ,

3. J. Musielak, Wst¦pdoanalizyfunkcjonalnej .

Literaturauzupełniaj¡ca

1. N. Dunford, D. Schwartz, Liniejnyjeoperatory ,

2. L.W. Kantorowicz, Funkcjonalnyjanaliz ,

3. S. Rolewicz, Analizafunkcjonalnaiteoriasterowania ,

4. W. Rudin, Funkcjonalnyjanaliz .