MATMA4.pdf

(28 KB) Pobierz
Metody numeryczne 2016, lista 4, interpolacja
Uwaga.
W dniu 30.03.2016r. studenci z grup 68, 78z, 69 i 79z będą mieli ćwiczenia w
sali 336, w godz. 9:15–10 (przeniesienie z godz. 13:15–14, s. 522). W pozostałych grupach
ćwiczenia odbędą się zgodnie z planem zajęć.
1. (1
pkt)
Czy da się tak dobrać węzły
x
0
, x
1
, . . . , x
6
, aby dla wielomianu
p
6
interpolu-
jącego funkcję
sin(2x)
zachodziło
−1≤x≤1
max
|
sin(2x)
−
p
6
|
<
0.0005?
Odpowiedź należy precyzyjnie uzasadnić.
2. (1
pkt)
Czy funkcja
x
1
f
(x) =
−
2
(2
−
x)
2
+
3
2
3
2
dla
x
∈
(−∞, 1),
dla
x
∈
[1, 2],
dla
x
∈
(2,
∞),
jest funkcją sklejaną stopnia 2?
3. (1
pkt)
Wyznacz wartości
a
i
b
tak, aby funkcja
(x
−
2)
3
+
a(x
−
1)
2
dla
x
∈
(−∞, 2),
f
(x) = (x
−
2)
3
−
(x
−
3)
2
dla
x
∈
[2, 3],
(x
−
3)
3
+
b(x
−
2)
2
dla
x
∈
(3,
∞),
była funkcją sklejaną stopnia 3.
4. (1
pkt)
Wyznacz wartości
a, b
i
c
tak, aby funkcja
następująco
1
−
2x
dla
f
(x) =
x
+
ax
2
+
x
3
dla
b
−
23x +
cx
2
−
x
3
dla
była naturalną funkcją sklejaną stopnia 3.
f
: [0, 3]
→
R,
zdefiniowana
x
∈
[0, 1),
x
∈
[1, 2),
x
∈
[2, 3],
1

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin