Zadanie 1.
Decydent woli więcej niż mniej i cechuje się awersją wobec ryzyka, zaś jego preferencje na zbiorze XÌR można reprezentować funkcją użyteczności von Neumanna-Morgensterna. Wiemy, że jest obojętny między następującymi loteriami (w parach podano kolejno wartość i prawdopodobieństwo):
· (500, 100%) i (0, 20%; 800, 80%),
· między (0, 50%; 200, 50%) i (0, 75%; 500, 25%).
u(800)=1, u(0)=0
· u(500)=0.8
· 0.5u(200)=0.25u(500)=0.25*0.8=0.2, czyli u(200)=0.4
Wskaż, którą loterię będzie wolał Jurek w poniższych porównaniach (a może będzie obojętny), lub napisz, że nie da się udzielić odpowiedzi na podstawie podanych informacji.
A. L1=(200, 50%; 350, 50%) vs L2=(0, 45%; 800, 55%)
u jest ściśle rosnąca i wklęsła, a zatem u(350)>0.5*u(200)+0.5*u(500)=0.2+0.4=0.6, zatem
Eu(L1)>0.5*0.4+0.5*0.6=0.5
Eu(L2)=0.55
Nie można powiedzieć, które jest lepsze
B. L1=(0, 20%; 500, 80%) vs L2=(200, 60%; 800, 40%)
Eu(L1)=0.8*0.8=0.64
Eu(L2)=0.6*0.4+0.4*1=0.64
Będzie obojętny
C. L1=(100, 30%; 800, 70%) vs L2=(200, 20%; 500, 80%)
u jest ściśle rosnąca i wklęsła, a zatem u(100)>0.5*u(0)+0.5*u(200)=0.2
Eu(L1)>0.3*0.2+0.7*1=0.76
Eu(L2)=0.2*0.4+0.8*0.8=0.72
A zatem L1 jest lepsze.
D. L1=(0, 33,(3)%; 1100, 66,(6)%) vs L2=(500, 100%)
u jest ściśle rosnąca i wklęsła, a zatem 1.375>u(1100)>1
Eu(L1)=0.67*u(1100)
Eu(L2)=0.8
Nie da się stwierdzić
BoxMagazyn